Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện của phương trình \(mx-\sqrt{x-3}=m+1 \left( 1 \right)\) là \(x\ge 3\) hay \(x\in \left[ 3;\,+\infty \right)\)
Với điều kiện đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m\left( x-1 \right)=\sqrt{x-3}+1 \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\)
Xét hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\) với \(D=\left[ 3;\,+\infty \right)\).
Trên \(D=\left[ 3;+\infty \right)\), ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{5-x-2\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}{{\left( x-1 \right)}^{2}}}, {f}'\left( x \right)=0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x-3}=5-x\Rightarrow 4\left( x-3 \right)={{\left( 5-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-14x+37=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=7-2\sqrt{3} \\ & x=7+2\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\). Chỉ có giá trị \(x=7-2\sqrt{3}\) thỏa.
.PNG)
Dựa vào đồ thị ta thấy với \(\frac{1}{2}\le m<\frac{1+\sqrt{3}}{4}\) thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\frac{1}{2}\le m<\frac{1+\sqrt{3}}{4}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\) ?
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và \({A}'O=\frac{2\sqrt{6}a}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.(t \in R).\) Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị là (C). Gọi \(M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)\) là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng \({{x}_{M}}+{{y}_{M}}\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng \(y = - 5x - 3\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)={{x}^{3}}-3f\left( x \right).\)
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và \({A}'{B}'{C}'.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Cho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}\) và \(u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và \(B\left( 4;5;-2 \right).\) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):3x-4y+5z+6=0\) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{BM}{AM}.\)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x-z+2=0.\) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\left( a;b \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Cho số phức \(z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(2z-5\bar{z}=-9-14i.\)
Tính S=a+b
