Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị là (C). Gọi \(M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)\) là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng \({{x}_{M}}+{{y}_{M}}\).
A. \(2 - \sqrt 2 .\)
B. \(2\sqrt 2 - 1.\)
C. 1
D. \(2 - 2\sqrt 2 .\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(M\left( a;1+\frac{2}{a-1} \right)\in \left( C \right),d\left( M,Ox \right)=\left| 1+\frac{2}{a-1} \right|,d\left( M,Oy \right)=\left| a \right|.\)
Ta thấy khi \(M\left( -1;0 \right)\in \left( C \right)\Rightarrow d=1.\) Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 1. Từ đó: \(\left\{ \begin{align} & \left| a \right|<1 \\ & \left| 1+\frac{2}{a-1} \right|<1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1<a<0.\)
Suy ra: \(d\left( M,Ox \right)+d\left( M,Oy \right)=\left| 1+\frac{2}{a-1} \right|+\left| a \right|=-a-1-\frac{2}{a-1}=1-a+\frac{2}{1-a}-2\ge 2\sqrt{\left( 1-a \right).\frac{2}{1-a}}-2=2\sqrt{2}-2.\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(1-a=\frac{2}{1-a}\Leftrightarrow {{\left( 1-a \right)}^{2}}=2\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a-1=\sqrt{2} \\ & a-1=-\sqrt{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a=1-\sqrt{2}.\)
Vậy \({{x}_{M}}+{{y}_{M}}=2-2\sqrt{2}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\) ?
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và \({A}'O=\frac{2\sqrt{6}a}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.(t \in R).\) Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng \(y = - 5x - 3\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)={{x}^{3}}-3f\left( x \right).\)
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và \({A}'{B}'{C}'.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Cho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}\) và \(u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x-z+2=0.\) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và \(B\left( 4;5;-2 \right).\) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):3x-4y+5z+6=0\) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{BM}{AM}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\left( a;b \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Cho số phức \(z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(2z-5\bar{z}=-9-14i.\)
Tính S=a+b
Giá trị của biểu thức \(K = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{(0,25)}^0}}}\) là
