Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiSử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng \(1{{\operatorname{m}}^{2}}\) và cạnh \(BC=x\left( \operatorname{m} \right)\) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
.png)
A. 0,97m
B. 1,37m
C. 1,12m
D. 1,02m
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(AB.BC=1\Rightarrow AB=\frac{1}{BC}=\frac{1}{x}\left( \operatorname{m} \right)\).
Gọi \(r\left( \operatorname{m} \right)\) là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng \(BC=x\left( \operatorname{m} \right).\) Do đó \(2\pi r=x\Leftrightarrow r=\frac{x}{2\pi }\left( \operatorname{m} \right)\).
Như vậy \(BM=2r=\frac{x}{\pi }\Rightarrow AM=AB-BM=\frac{1}{x}-\frac{x}{\pi }\left( \operatorname{m} \right)\).
Thể tích khối trụ inox gò được là \(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( \frac{x}{2\pi } \right)}^{2}}.\left( \frac{1}{x}-\frac{x}{\pi } \right)=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}}x\left( \pi -{{x}^{2}} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=x\left( \pi -{{x}^{2}} \right)\) với x>0.
\({f}'\left( x \right)=\pi -3{{x}^{2}}; {f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=\sqrt{\frac{\pi }{3}}\);
\({f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( 0;\sqrt{\frac{\pi }{3}} \right)\) và \({f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( \sqrt{\frac{\pi }{3}};+\infty \right)\)
Bởi vậy \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\sqrt{\frac{\pi }{3}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( \sqrt{\frac{\pi }{3}};+\infty \right)\)
Suy ra \(\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( \sqrt{\frac{\pi }{3}} \right)=\frac{2\pi \sqrt{3\pi }}{9}\Rightarrow {{V}_{\max }}\Leftrightarrow f{{\left( x \right)}_{\max }}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{\pi }{3}}\approx 1,02\left( \operatorname{m} \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là \(l=6~\text{cm}\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=5~\text{cm}\). Diện tích toàn phần của khối trụ là
Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng
Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \frac{x}{2} \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;3 \right]\) bằng
.PNG)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
Với a$ là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( \frac{125}{a} \right)\) bằng
Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 3}}{{2x - 1}}\) là
Hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 4}}\) đồng biến trên khoảng
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?
