Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{2tdt}}{{{t^2} + 1}}} = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{d\left( {{t^2} + 1} \right)}}{{{t^2} + 1}}} \\ = \left. {\ln \left( {{t^2} + 1} \right)} \right|_{2x}^{{x^2}} = \ln \left( {{x^4} + 1} \right) - \ln \left( {4{x^2} + 1} \right)\\f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 1}} - \dfrac{{8x}}{{4{x^2} + 1}} = \dfrac{{4{x^3}\left( {4{x^2} + 1} \right) - 8x\left( {{x^4} + 1} \right)}}{{\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{8{x^5} + 4{x^3} - 8x}}{{\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)}} = \dfrac{{4x\left( {2{x^4} + {x^2} - 2} \right)}}{{\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)}}\end{array}\)
Nhận xét:
Phương trình \(2{x^4} + {x^2} - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \pm \dfrac{{\sqrt { - 1 + \sqrt {17} } }}{2}\) và \(2{x^4} + {x^2} - 2\) đổi dấu tại 2 điểm này.
\(4x\) đổi dấu tại \(x = 0\)
\(\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right) > 0,\,\forall x\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right)\) đổi dấu tại 3 điểm là \(x = \pm \dfrac{{\sqrt { - 1 + \sqrt {17} } }}{2}\) và \(x = 0\)
\( \Rightarrow \) Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{2tdt}}{{1 + {t^2}}}} \) là 3.
Chọn: D
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }\).
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 1 = 0,\) \((Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0\). Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\).
