Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) là

Cho hai số thực \(a, b\) thỏa mãn \({\log _{{a^2} + 4{b^2} + 1}}\left( {2a - 8b} \right) = 1\). Tính \(P = \frac{a}{b}\) khi biểu thức \(S = 4a + 6b - 5\) đạt giá trị lớn nhất.

Cho biểu thức \(P = {\left( {\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{10}}\) với \(x>0\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P.

Với \(a\) là số thực dương tùy ý khác 1, giá trị của \({\log _{{a^3}}}a\) bằng:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow u \) biết rằng \(\overrightarrow u  + \overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a  = (1; - 2;1)\)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA', CC' sao cho \(MA = MA';NC = 4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hỏi trong bốn khối tứ diện \(GA'B'C',BB'MN,ABB'C'\) và A'BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;3} \right]\) để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {m - 9} \right)x + 2019\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Một khối trụ  có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ là:

Xét các số thực với \(a \ne 0,b > 0\) sao cho phương trình \(a{x^3} - {x^2} + b = 0\) có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(a^2b\) bằng:

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Với điều kiện nào của m thì phương trình \((3{m^2} - 4)x - 1 = m - x\) có nghiệm duy nhất?

Với \(a, b\) là các tham số thực. Giá trị tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} - 1\left( {a,\,b \in R} \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(2018.f\left( x \right) - 2019 = 0\) là