Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) là

Cho hai số thực \(a, b\) thỏa mãn \({\log _{{a^2} + 4{b^2} + 1}}\left( {2a - 8b} \right) = 1\). Tính \(P = \frac{a}{b}\) khi biểu thức \(S = 4a + 6b - 5\) đạt giá trị lớn nhất.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA', CC' sao cho \(MA = MA';NC = 4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hỏi trong bốn khối tứ diện \(GA'B'C',BB'MN,ABB'C'\) và A'BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

Cho biểu thức \(P = {\left( {\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{10}}\) với \(x>0\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;3} \right]\) để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {m - 9} \right)x + 2019\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Với \(a\) là số thực dương tùy ý khác 1, giá trị của \({\log _{{a^3}}}a\) bằng:

Với điều kiện nào của m thì phương trình \((3{m^2} - 4)x - 1 = m - x\) có nghiệm duy nhất?

Một khối trụ  có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ là:

Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó?

Phương trình \({3^x}{.2^{x + 1}} = 72\) có nghiệm là

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'CD).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Với \(a, b\) là các tham số thực. Giá trị tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 4{x^2} + \frac{1}{x} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,2} \right]\) bằng: