Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình 

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right)\)?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng 

Trong không gian Oxyz,  mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng 

\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2) và đi qua điểm A(1; -2; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng