Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có:
\({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}} \Leftrightarrow {x^9} + 3{x^3} = 9x + m + 3\sqrt[3]{{9x + m}} \Leftrightarrow {\left( {{x^3}} \right)^3} + 3{x^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9x + m}}} \right)^3} + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\)
Xét hàm \(g\left( t \right) = {t^3} + 3t \Rightarrow g'\left( t \right) = 3{t^2} + 3 > 0,\forall t\) nên hàm số g(t) đồng biến trên R.
Suy ra \(g\left( {{x^3}} \right) = g\left( {\sqrt[3]{{9x + m}}} \right) \Leftrightarrow {x^3} = \sqrt[3]{{9x + m}} \Leftrightarrow {x^9} = 9x + m \Leftrightarrow {x^9} - 9x = m\).
Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^9} - 9x\) trên R có \(f'\left( x \right) = 9{x^8} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 8\\
m = - 8
\end{array} \right.\).
Vậy \(S = \left\{ { - 8;8} \right\}\) hay tổng các phần tử của S bằng 0.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.png)
Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}\).
Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}} = a\sqrt 5 + b\sqrt 2 + c\) với \(a, b, c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + b + c\).
Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là
.png)
