Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1} = t \Rightarrow {x^2} + 1 = {t^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xdx = tdt\\
{x^2} = {t^2} - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
dx = \frac{t}{x}dt\\
{x^2} = {t^2} - 1
\end{array} \right.\)
Đổi cận: Với \(x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 ;x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
Do đó \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}} = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\frac{{{x^3}}}{{t - 1}}\frac{t}{x}dt} = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\frac{{{x^2}.t}}{{t - 1}}dt} = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\frac{{\left( {{t^2} - 1} \right).t}}{{t - 1}}dt} = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right).t}}{{t - 1}}dt} \)
\( = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\left( {{t^2} + t} \right)dt} = \left. {\frac{{{t^3}}}{3} + \frac{{{t^2}}}{2}} \right|_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } = \frac{5}{3}\sqrt 5 + \frac{5}{2} - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} - 1 = \frac{5}{3}\sqrt 3 - \frac{2}{3}\sqrt 2 + \frac{3}{2}\)
nên \(a = \frac{5}{3};b = - \frac{2}{3};c = \frac{3}{2} \Rightarrow P = a + b + c = \frac{5}{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.png)
Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}\).
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\).
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là
.png)
