Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \dfrac{{19}}{2}\).
A. \(m = 1;m = - 3\)
B. \(m = - 1;m = 3\)
C. \(m = \pm 3\)
D. \(m = - 4\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2.1 - 1.\left( {{m^2} + 2m} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {m^2} - 2m - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {{\left( {m + 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\)
\( \Rightarrow y' < 0\,\,\forall x \in \left[ {3;4} \right] \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ {3;4} \right]\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{{m^2} + 2m + 4}}{2};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = {m^2} + 2m + 3\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{m^2} + 2m + 4}}{2};\,\,B = {m^2} + 2m + 3\end{array}\)
Theo bài ra ta có \(A + B = \dfrac{{19}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + 2m + 4}}{2} + {m^2} + 2m + 3 = \dfrac{{19}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + 2m + 4 + 2{m^2} + 4m + 6}}{2} = \dfrac{{19}}{2} \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\).
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;\,\,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\)
