Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
A. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 2; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left[ { - 3;\; - 2} \right]\)
D. Với mọi \(m \in R.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right) \Leftrightarrow y' > 0\;\;\forall x \in \left( {3;\;5} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6 \ge 0\;\;\forall x \in \left( {3;\;5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x \ge - {m^2} - 5m - 6\;\;\forall x \in \left( {3;\;5} \right)\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) \ge - {m^2} - 5m - 6\;\;\forall x \in \left( {3;\;5} \right)\\ \Rightarrow - {m^2} - 5m - 6 \le \mathop {\min }\limits_{\left( {3;\;5} \right)} g\left( x \right).\end{array}\)
Khảo sát hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x\) ta được:
.JPG)
\( \Rightarrow - {m^2} - 5m - 6 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m + 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m \le - 3\end{array} \right.\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\)
Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\)
Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là:
