Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐường thẳng d song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 12y - 3z - 5 = 0,\;\left( Q \right):3x - 4y + 9z + 7 = 0\) và đồng thời cắt cả hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{3}\), \({d_2}:\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\) có phương trình là
A. \(\frac{{x + 3}}{8} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)
B. \(\frac{{x - 3}}{8} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)
C. \(\frac{{x + 3}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{4}\)
D. \(\frac{{x + 3}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận
\(\mathop u\limits^ \to = \left[ {\mathop {{n_P}}\limits^ \to ,\mathop {{n_Q}}\limits^ \to } \right] = ( - 8;3;4)\) làm VTCP.
Gọi d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N:
\(\begin{array}{l}
M( - 5 + 2m,3 - 4m, - 1 + 3m) \in {d_1},N(3 - 2n, - 1 + 3n,2 + 4n) \in {d_2}\\
\Rightarrow \mathop {MN}\limits^ \to = ( - 2n - 2m + 8,3n + 4m - 4,4n - 3m + 3)
\end{array}\)
Vì d cắt d1,d2 nên \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow u\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{ - 2n - 2m + 8}}{{ - 8}} = \frac{{3n + 4m - 4}}{3} = \frac{{4n - 3m + 3}}{4}\\
\Rightarrow m = 1;n = - 1 \Rightarrow M( - 3; - 1;2),N(5; - 4; - 2)
\end{array}\)
Đường thẳng d đi qua M(-3;-1;2) nhận \(\mathop u\limits^ \to ( - 8;3;4)\) làm VTCP có phương trình là :
\(d:\frac{{x + 3}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 3\vec i - 2\vec j + \vec k\). Tìm tọa độ của điểm M.
Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trình là
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang
Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\). Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng
Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)
Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = - 4\)
Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x}\), biết \(f'\left( 0 \right) = - 22\) và \(\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 5\). Tính S = a + b.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)
Đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{4}\) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
