Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi số phức \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\,\,\,\Rightarrow \,\bar{z}=a-bi\)
Theo đề bài, \(|z|={{2021}^{2}}\,\,\Leftrightarrow \,\,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{2021}^{4}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét:
\(\left( z+2021i \right)\left( \bar{z}-\frac{1}{2021} \right)=z\,\bar{z}-\frac{1}{2021}z+2021i\,\bar{z}-i=2021-\frac{1}{2021}\left( a+bi \right)+2021i\left( a-bi \right)-i\)\(=\left( 2021-\frac{1}{2021}a+2021b \right)+\left( 2021a-\frac{1}{2021}b-1 \right)i\)
\(\left( z+2021i \right)\left( \bar{z}-\frac{1}{2021} \right)\) là số thuần ảo \(\Leftrightarrow 2021-\frac{1}{2021}a+2021b=0\Leftrightarrow a={{2021}^{2}}\left( b+1 \right)\)
Thế \(a={{2021}^{2}}\left( b+1 \right)\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\), ta được: \({{2021}^{4}}{{\left( b+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{2021}^{4}}\Leftrightarrow \left( {{2021}^{4}}+1 \right){{b}^{2}}+{{2.2021}^{4}}b=0\)
Phương trình này có hai nghiệm.. Vậy có 2 số phức thỏa mãn.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
.jpg.png)
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\)cm và độ dài đường sinh \(l=5\)cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:
Có bao nhiêu số nguyên a \(\left( a>3 \right)\) để phương trình \(\log \left[ {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\log a}}+3 \right]={{\log }_{a}}\left( {{\log }_{3}}x-3 \right)\) có nghiệm \(x>81\).
