Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}\left| z \right|\left( {z - 6 - i} \right) + 2i = \left( {7 - i} \right)z\\ \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| - 7 + i} \right)z = \left( {6 + i} \right)\left| z \right| - 2i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{6\left| z \right| + \left( {\left| z \right| - 2} \right)i}}{{\left( {\left| z \right| - 7} \right) + i}}\end{array}\)
Lấy môđun hai vế ta có:
\(\begin{array}{l}{\left| z \right|^2} = \dfrac{{36{{\left| z \right|}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {\left| z \right| - 7} \right)}^2} + 1}} = \dfrac{{37{{\left| z \right|}^2} - 4\left| z \right| + 4}}{{{{\left| z \right|}^2} - 14\left| z \right| + 50}}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^4} - 14{\left| z \right|^3} + 50{\left| z \right|^2} = 37{\left| z \right|^2} - 4\left| z \right| + 4\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^4} - 14{\left| z \right|^3} + 13{\left| z \right|^2} + 4\left| z \right| - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2}\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {\left| z \right| - 13} \right) + 4\left( {\left| z \right| - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {{{\left| z \right|}^3} - 13{{\left| z \right|}^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 1\\\left| z \right| \approx 12,98\\\left| z \right| \approx 0,58\end{array} \right.\end{array}\)
Khi \(\left| z \right| = 1\), thay vào phương trình ban đầu ta có
\(\begin{array}{l}z - 6 - i + 2i = \left( {7 - i} \right)z\\ \Leftrightarrow z\left( {1 - 7 + i} \right) = 6 - i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{6 - i}}{{ - 6 + i}} = - 1\end{array}\)
Tương tự với hai giá trị còn lại của \(\left| z \right|\) ta tìm được hai giá trị số phức z tương ứng.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a và OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AC =a\) ; \(BC =\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 25} - 5}}{{{x^2} + x}}\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z-1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.JPG)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} \) bằng
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?
