Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Giả sử số phức z=a+bi, \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\).
Ta có \(\left| z+i \right|=2\Leftrightarrow \left| a+\left( b+1 \right)i \right|=2\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=4 \left( 1 \right)\)
\({{\left( z-2 \right)}^{4}}={{\left[ \left( a-2 \right)+bi \right]}^{4}}={{\left[ {{\left( a-2 \right)}^{2}}-{{b}^{2}}+2b\left( a-2 \right)i \right]}^{2}}\)
\(={{\left( a-2 \right)}^{4}}+{{b}^{4}}-4{{b}^{2}}{{\left( a-2 \right)}^{2}}-2{{b}^{2}}{{\left( a-2 \right)}^{2}}+4b{{\left( a-2 \right)}^{3}}i-4{{b}^{3}}\left( a-2 \right)i\)
\(={{\left( a-2 \right)}^{4}}+{{b}^{4}}-4{{b}^{2}}{{\left( a-2 \right)}^{2}}-2{{b}^{2}}{{\left( a-2 \right)}^{2}}+4b\left( a-2 \right)\left[ {{\left( a-2 \right)}^{2}}-{{b}^{2}} \right]i\)
Vì \({\left( {z - 2} \right)^4}\) là một số thực nên \(4b\left( {a - 2} \right)\left[ {{{\left( {a - 2} \right)}^2} - {b^2}} \right] = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ a = 2\\ a - 2 = b\\ a - 2 = - b \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ a = 2\\ a = b + 2\\ a = 2 - b \end{array} \right.\)
+) b = 0 thay vào (1) ta có \({a^2} + 1 = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = \sqrt 3 \\ a = - \sqrt 3 \end{array} \right.\). Có số phức \(\left[ \begin{array}{l} z = \sqrt 3 \\ z = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
+) a = 2 thay vào (1) ta có \({2^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow b = - 1\). Có số phức z = 2 - i
+) a = b + 2 thay vào (1) ta có \({\left( {b + 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow 2{b^2} + 6b + 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = \frac{{ - 3 - \sqrt 7 }}{2}\\ b = \frac{{ - 3 + \sqrt 7 }}{2} \end{array} \right.\).
Có 2 số phức thỏa mãn
+) a = -b + 2 thay vào (1) ta có \({\left( { - b + 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow 2{b^2} - 2b + 1 = 0\) (Vô nghiệm )
Vậy có 5 số phức thỏa mãn.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
.PNG)
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Rút gọn \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}},a > 0.\)
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 2\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( 2\,;2;\,0 \right), B\left( 1;0;2 \right), C\left( 0;4;4 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( O{A}'{B}' \right)\) và \(\left( O{C}'{D}' \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện OABC có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=2a,\,\,OC=a\sqrt{2}\). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định. Đường thẳng đi qua \(D\left( 0;202;10 \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.
