Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiHàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021\). Trong các mệnh đề dưới đây:
(I) \(g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)\).
(II) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\).
(III) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -3;-1 \right)\).
(IV) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}\).
Số mệnh đề đúng là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \({g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( {{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} \right)\).
Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số \({f}'\left( x \right)\) ta vẽ thêm đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\).
.PNG)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Khi \(x\in \left( -3;-1 \right)\) thì \({f}'\left( x \right)<{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\), khi \(x\in \left( -1;1 \right)\) thì \({f}'\left( x \right)>{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\).
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số \(y=g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) như sau
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Vì trên \(\left[ 0;1 \right]\) hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến nên \(g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)\), do đó (I) đúng.
Từ BBT ta có \(\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\), do đó (II) đúng.
Từ BBT ta thấy (III) đúng.
\(\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
.PNG)
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
Rút gọn \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}},a > 0.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 2\) là
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Cho tứ diện OABC có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=2a,\,\,OC=a\sqrt{2}\). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( O{A}'{B}' \right)\) và \(\left( O{C}'{D}' \right)\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( 2\,;2;\,0 \right), B\left( 1;0;2 \right), C\left( 0;4;4 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{x^2};x \ge 1\\ 5 - x\,;x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} } \).
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
