Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\Leftrightarrow m{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{x}}-\left( 2m+1 \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}+m\le 0\)
Đặt \({{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}=t\,\,\left( 1<t<\frac{3}{2} \right)\), khi đó phương trình tương đương
\(\begin{align} & m{{t}^{2}}-\left( 2m+1 \right)t+m\le 0\Leftrightarrow m\left( {{t}^{2}}-2t+1 \right)-t\le 0 \\ & \Leftrightarrow m{{\left( t-1 \right)}^{2}}\le t\Leftrightarrow m\le \frac{t}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}}=f\left( t \right)\,\,\,\left( 1<t<\frac{3}{2} \right) \\ \end{align}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{t}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}}\) trên \(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\) ta có:
\(f'\left( t \right)=\frac{{{\left( t-1 \right)}^{2}}-t.2\left( t-1 \right)}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{{{t}^{2}}-2t+1-2{{t}^{2}}+2t}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{-{{t}^{2}}+1}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{t+1}{{{\left( 1-t \right)}^{3}}}=0\Leftrightarrow t=-1\)
.JPG)
Ta có : \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 6 \Rightarrow f\left( t \right) > 6\,\,\forall t \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right);\,\,\,m \le f\left( t \right)\,\,\forall t \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow m \le 6.\)
Có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình \(\sin 2x+\cos x=0\) có tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.JPG)
Tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right)=\frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right).\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-2;1 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;-1;1 \right)\). Tính \(P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -1;2;-4 \right)\) và \(B\left( 1;0;2 \right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\left( 3{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}.\)
Biết rằng \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\cos 2xdx}=\frac{1}{4}\left( a\sin 2+b\cos 2+c \right)\) với \(a,b,c\in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2\) nghịch biến trên R.
Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\sin 2tdt}=0\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y+z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,x-2y+z+8=0\) và \(\left( R \right):\,\,x-2y+z-4=0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Đặt \(T=\frac{A{{B}^{2}}}{4}+\frac{144}{AC}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).
Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC là
