Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)
Ta có đạo hàm của \(\left( \left| f\left( x \right) \right| \right)'=\left( \sqrt{{{f}^{2}}\left( x \right)} \right)'=\frac{2f\left( x \right).f'\left( x \right)}{2\sqrt{{{f}^{2}}\left( x \right)}}=\frac{f\left( x \right).f'\left( x \right)}{\left| f\left( x \right) \right|},\) suy ra
Đạo hàm \(y'=\frac{\left( 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x \right)\left( 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right)}{\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|}\), từ đây ta có
Xét phương trình
\(\left( 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x \right)\left( 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0\\ 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 2\\ 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} = - m\left( * \right) \end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}\) trên \(\mathbb{R}\) và \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right..\)
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của \(y'=0\) và số điểm tới hạn của \(y'\) là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau
TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m > 0\\ - 32 < - m < - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ 5 < m < 32 \end{array} \right.,\) trường hợp này có 26 số nguyên dương.
TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm \( - 1;0;2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = 0\\ - m = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 5 \end{array} \right.,\) trường hợp này có một số nguyên dương.
Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right).\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}.\) Khi đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-x \right)+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
.jpg.png)
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số: \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right].\)
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
Tập xác định của hàm số \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là
Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=1\)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA', BB' lấy các điểm M, N sao cho \(AA'=4A'M,BB'=4B'N.\) Mặt phẳng \(\left( C'MN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối chóp C'.A'B'MN và \({{V}_{2}}\) là thể tích khối đa diện ABCMNC'. Tính tỷ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Số đo của góc giữa \(SA\) và \(\left( ABC \right)\) bằng
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có ba nghiệm phân biệt?
Cho hàm số \(y=\frac{2x-m}{x+2}\) với m là tham số, \(m\ne -4.\) Biết \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-8.\) Giá trị của tham số m bằng
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức \(B={{\log }_{3}}\left( 2-a \right)\) có nghĩa
