Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiChọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
A. \(\frac{1}{{243}}\)
B. \(\frac{1}{{486}}\)
C. \(\frac{1}{{1215}}\)
D. \(\frac{1}{{972}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Do \({{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}>{{a}_{7}}\) và các chữ số là khác nhau nên \(6\le {{a}_{4}}\le 9\).
Do \({{a}_{1}}\ne 0\Rightarrow 0<{{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}\).
TH1: \({{a}_{4}}=6\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\)
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{5}^{3}\) cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) số 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2: \({{a}_{4}}=7\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\).
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có $C_{6}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{4}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}C_{4}^{3}=80\) số 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{3}^{3}=1\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) số 10 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3: \({{a}_{4}}=8\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}\).
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{7}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{7}^{3}C_{5}^{3}=\) số 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{6}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{4}^{3}=4\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}.C_{4}^{3}=80\) số 80 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH3 có 350-80=270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4: \({{a}_{4}}=9\Rightarrow {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},{{a}_{6}},{{a}_{7}}\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}\).
Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{8}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{6}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{8}^{3}C_{6}^{3}=1120\) số.
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp \({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\) có \(C_{7}^{3}\) cách chọn.
3 số còn lại có \(C_{5}^{3}\) cách chọn.
\(\Rightarrow \) Có \(C_{7}^{3}.C_{5}^{3}=350\) số 350 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH4 có 1120-350=770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn \({{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}>{{a}_{5}}>{{a}_{6}}>{{a}_{7}}\) luôn có mặt chữ số 2”.
\(\Rightarrow n\left( A \right)=10+70+270+770=1120\) cách.
\(n\left( \Omega \right)=9.9.8.7.6.5.4=544320\).
Vậy \(P\left( A \right)=\frac{1120}{544320}=\frac{1}{486}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)\). Thể tích tứ diện OABC bằng:
Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). Khi đó M-m bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 0;-2;-1 \right),B\left( -2;-4;3 \right), C\left( 1;3;-1 \right)\). Tìm điểm \(M\in \left( Oxy \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}\) bằng:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) và \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=4\). Kết quả \(I=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f\left( x \right)}{1+{{e}^{x}}}dx}\) bằng:
Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1\) (C) tại cực trị của \(\left( C \right)\)
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\)?
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).
Trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2 \right)}^{n+6}}\) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:
