Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, \(BD=\frac{3}{2}BN\), AC=2AP. Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{19}}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Trong \(\left( BCD \right)\) gọi \(E=MN\cap CD\).
Trong \(\left( ACD \right)\) gọi \(Q=AD\cap PE\).
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) là tứ giác MNQP.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có:
\(\frac{MB}{MC}.\frac{EC}{ED}.\frac{ND}{NB}=1\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{EC}{ED}.\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow \frac{EC}{ED}=4\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có:
\(\frac{PA}{PC}.\frac{EC}{ED}.\frac{QD}{QA}=1\Rightarrow 1.4.\frac{QD}{QA}=1\Rightarrow \frac{QD}{QA}=\frac{1}{4}\)
Ta có: \({{V}_{ABMNQ}}={{V}_{ABMN}}+{{V}_{AMNP}}+{{V}_{ANPQ}}\)
+) \(\frac{{{S}_{BMN}}}{{{S}_{BCD}}}=\frac{BM}{BC}.\frac{BN}{BD}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}=\frac{2}{9}\Rightarrow \frac{{{V}_{ABMN}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{2}{9}\)
+) \(\frac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{AMNC}}}=\frac{AP}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\frac{1}{2}{{V}_{AMNC}}\)
\(\frac{{{S}_{NMC}}}{{{S}_{DBC}}}=\frac{d\left( N;BC \right).MC}{d\left( D;BC \right).BC}=\frac{NB}{DB}.\frac{MC}{BC}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V}_{AMNC}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{4}{9}\Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\frac{2}{9}{{V}_{ABCD}}\)
+) \(\frac{{{V}_{APQN}}}{{{V}_{ACDN}}}=\frac{AP}{AC}.\frac{AQ}{AD}=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}=\frac{2}{5}\Rightarrow {{V}_{APQN}}=\frac{2}{5}{{V}_{ACDN}}\)
\(\frac{{{S}_{CND}}}{{{S}_{CBD}}}=\frac{DN}{DB}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{{{V}_{ACDN}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{V}_{APQN}}=\frac{2}{15}{{V}_{ABCD}}\)
\(\Rightarrow {{V}_{ABMNQ}}={{V}_{ABMN}}+{{V}_{AMNP}}+{{V}_{ANPQ}}=\frac{2}{9}{{V}_{ABCD}}+\frac{2}{9}{{V}_{ABCD}}+\frac{2}{15}{{V}_{ABCD}}=\frac{26}{45}{{V}_{ABCD}}\).
Gọi \({{V}_{1}}={{V}_{ABMNQ}},{{V}_{2}}\) là thể tích phần còn lại \(\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{26}{19}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)\). Thể tích tứ diện OABC bằng:
Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). Khi đó M-m bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 0;-2;-1 \right),B\left( -2;-4;3 \right), C\left( 1;3;-1 \right)\). Tìm điểm \(M\in \left( Oxy \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}\) bằng:
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) và \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=4\). Kết quả \(I=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f\left( x \right)}{1+{{e}^{x}}}dx}\) bằng:
Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1\) (C) tại cực trị của \(\left( C \right)\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\)?
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là:
