Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho đường thẳng y=3x và parabol \(y=2{{x}^{2}}+a\) ( a là tham số thực dương). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( \frac{4}{5};\frac{9}{10} \right)\)
B. \(\left( 0;\frac{4}{5} \right)\)
C. \(\left( 1;\frac{9}{8} \right)\)
D. \(\left( \frac{9}{10};1 \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án A
Xét phương trình tương giao: \(3x=2{{x}^{2}}+a\)
\(\Rightarrow 2{{x}^{2}}-3x+a=0 \left( 1 \right)\)
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) (\({{x}_{2}}>{{x}_{1}}>0) \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta =9-8a>0 \\ & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{3}{2}>0 \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{a}{2}>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow 0\)
Ta có: \({{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{{{x}_{1}}}{\left( 2{{x}^{2}}-3x+a \right)dx=\left. \left( \frac{2}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+ax \right) \right|_{0}^{{{x}_{1}}}}\)
\(=\frac{2}{3}x_{1}^{3}-\frac{3}{2}x_{1}^{2}+a{{x}_{1}}\)
\({{S}_{2}}=-\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left( 2{{x}^{2}}-3x+a \right)dx}\)
\(=\left. -\left( \frac{2}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+ax \right) \right|_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}$$=-\left( \frac{2}{3}x_{2}^{3}-\frac{3}{2}x_{2}^{2}+a{{x}_{2}} \right)+\left( \frac{2}{3}x_{1}^{3}-\frac{3}{2}x_{1}^{2}+a{{x}_{1}} \right)\)
Do \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow \frac{2}{3}x_{2}^{3}-\frac{3}{2}x_{2}^{2}+a{{x}_{2}}=0\)
mà \({{x}_{2}}$ là nghiệm của $\left( 1 \right)\) nên \(2x_{2}^{2}-3{{x}_{2}}+a=0\Rightarrow a=-2x_{2}^{2}+3{{x}_{2}}\)
\(\left( 2 \right)\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3}x_{2}^{3}-\frac{3}{2}x_{2}^{2}+\left( -2x_{2}^{2}+3{{x}_{2}} \right).{{x}_{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow -\frac{4}{3}x_{2}^{3}+\frac{3}{2}x_{2}^{2}=0\)
\(\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{9}{8}\) ( loại nghiệm \({{x}_{2}}=0\))
Thay vào \(\left( 2 \right)$$\Rightarrow a=\frac{27}{32}\in \left( \frac{4}{5};\frac{9}{10} \right)\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 6 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1\), khi đó \(\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho số phức z thỏa \((2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i\). Môđun của z bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Gái trị của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+3\) là
Cho hai hàm số \(y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}\) và \(y=\left| x+2 \right|-x-m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 2;1;-1 \right)\) trên trục Oy có tọa độ là
Cho phương trình \(\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}\) bằng
