Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\). Do z+w=3+4i nên \(w=\left( 3-x \right)+\left( 4-y \right)i\)
Mặt khác \(\left| z-w \right|=9\) nên \(\left| z-w \right|=\sqrt{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2y-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12x-16y+25}=9\)
\(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-6x-8y=28\left( 1 \right)\). Suy ra \(T=\left| z \right|+\left| w \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 3-x \right)}^{2}}+{{\left( 4-y \right)}^{2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có \({{T}^{2}}\le 2\left( 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-6x-8y+25 \right) \left( 2 \right)\).
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3-x \right)}^{2}}+{{\left( 4-y \right)}^{2}}}\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({{T}^{2}}\le 2.\left( 28+25 \right)\Leftrightarrow -\sqrt{106}\le T\le \sqrt{106}\)
Vậy \(MaxT=\sqrt{106}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x\) là
Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Tính giá trị biểu thức A=a+b.
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( 3;0;2 \right)\).
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}\), vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng \(d\)?
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng \(2{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ
