Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(z=x+yi\,\,\,(x;y\in \mathbb{R})\,\)
Ta có:
\(\left| z-1+i \right|=2\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2x-2y+2\,\,\,(*)\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} P = {\left| {z + 2 - i} \right|^2} + {\left| {z - 2 - 3i} \right|^2} = {(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(x - 2)^2} + {(y - 3)^2}\\ = 2{x^2} + 2{y^2} - 8y + 18 = 2({x^2} + {y^2}) - 8y + 18\,\,(**) \end{array}\)
Thay (*) vào (**) ta có
\(\begin{array}{l} P = 4x - 4y + 4 - 8y + 18 = 4x - 12y + 22\\ = 4(x - 1) - 12(y + 1) + 38\\ \le \sqrt {({4^2} + {{12}^2}){\rm{[}}{{(x - 1)}^2} + {{(y + 1)}^2}{\rm{]}}} + 38 = \sqrt {({4^2} + {{12}^2}).4} + 38 = 8\sqrt {10} + 38\,\, \end{array}\)
Vậy \({{P}_{max}}=8\sqrt{10}+38\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x}~\text{d}x\) bằng
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\) và \)(1+i)z+(2-i)\overline{z}\) là một số thuần ảo?
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Tích \(M.m\) bằng:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
.PNG)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)
Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?
