Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-1=0\). Khoảng cách từ điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+3}{{{x}^{2}}+3\text{x}+2}\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;5 \right]\) sao cho \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=-4\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) là

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2019\,;2019 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng hai đường tiệm cận.

Trong hình dưới đây, điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{2}\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)-mx+3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\).

Cho không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-1-2t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.\), \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\).

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right)+1=0\) là

Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn \(x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{3}^{x+y-4}}+\left( x+y+1 \right){{2}^{7-x-y}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) là \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a+b\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)-xf\left( x \right)=0,f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức z₁ = 1+i và z₂ = 2-3i. Tính mô đun của số phức z₁ + z₂