Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-1=0\). Khoảng cách từ điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;5 \right]\) sao cho \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=-4\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+3}{{{x}^{2}}+3\text{x}+2}\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là

Trong hình dưới đây, điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z có \(\left| z \right|=2\) thì số phức \(\text{w}=z+3i\) có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2019\,;2019 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{2}\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)-mx+3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\).

Cho không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-1-2t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.\), \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\).

Cho hai số phức z₁ = 1+i và z₂ = 2-3i. Tính mô đun của số phức z₁ + z₂

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và \(\frac{CM}{CA}=k\). Mặt phẳng \(\left( MN{B}'{A}' \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai phần có thể tích \({{V}_{1}}\) (phần chứa điểm C) và \({{V}_{2}}\) sao cho \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2\). Khi đó giá trị của k là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?