Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 300, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng AB = 2AD và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng \(32\pi \).
.png)
A. \(V = \frac{{874}}{3}\pi \)
B. \(V = \frac{{847}}{3}\pi \)
C. \(V = \frac{{784}}{3}\pi \)
D. \(V = 438\pi \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gắn trục tọa độ vào hình vẽ, với \(O \equiv A\) như hình vẽ
Ta có:
\(\frac{1}{2}.\pi .A{D^2} = 32\pi \Rightarrow AD = 8\)
=> PT đường tròn đường kính AB là:
\(\begin{array}{l}
{(x - 8)^2} + {y^2} = 64 \Leftrightarrow {y^2} = 64 - {(x - 8)^2}\\
\Leftrightarrow y = \pm \sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}}
\end{array}\)
Ta lấy nửa bên trên => \(y = \sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}} \)
=> PT đường tròn đường kính AD là:
\(\begin{array}{l}
{(x - 4)^2} + {y^2} = 16 < = > {y^2} = 16 - {(x - 4)^2}\\
< = > y = \pm \sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}}
\end{array}\)
Ta lấy nửa bên trên => \(y = \sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}} \)
Phương trình AC: \(y = \tan 30.x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x\)
Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AD là:
\(\sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x = > x = 6\) (lấy x dương)
Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AB là:
\(\sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x = > x = 12\) (lấy x dương)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
V = {S_2} + {S_3} = ({S_1} + {S_2}) - {S_1} + {S_3}\\
= \pi \int\limits_6^{12} {\frac{{{x^2}}}{3}dx} - \pi \int\limits_6^8 {{\rm{[}}16 - {{(x - 4)}^2}{\rm{]}}dx} + \pi \int\limits_{12}^{16} {{\rm{[}}64 - {{(x - 8)}^2}{\rm{]}}dx} \\
= \frac{{784}}{3}\pi
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 3\vec i - 2\vec j + \vec k\). Tìm tọa độ của điểm M.
Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang
Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = - 4\)
Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\). Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng
Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x}\), biết \(f'\left( 0 \right) = - 22\) và \(\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 5\). Tính S = a + b.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là
Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trình là
Tọa độ tậm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} + 2y + 26{\rm{z}} + 170 = 0\) là
Trong không gian Oxyz, cho \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 - t}\\
{y = 3}\\
{z = t}
\end{array}} \right.\). Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho \(d_1, d_2\) nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều \(d_1, d_2\).
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)
