Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và chứa đường thẳng (d).

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) cắt trục Ox tại mấy điểm?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  = 4\), khi đó \(\int\limits_1^3 {\left[ {4f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {10;6; - 2} \right),\,\,\,B\left( {5;10; - 9} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 2y + z - 12 = 0\). Điểm M di động trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) sao cho MA, MB luôn tạo với \(\left( \alpha  \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn \(\left( \omega  \right)\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega  \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {2;4; - 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:

Trong không gian Oxyz cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất

Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a. b

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) + 1 =0

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =  2a Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\). Tính \(\cos \varphi  = ?\)

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1) và có vectơ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5;2} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN) theo a.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( \beta  \right):2x - y + mz - m + 1 = 0\,\,\,\left( {m \in R} \right)\). Để \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\) thì m phải có giá trị bằng: 

Tập nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\) là