Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và chứa đường thẳng (d).

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh lvà bán kính đường tròn đáy bằng R. Tính diện tích toàn phần của khối nón.

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) cắt trục Ox tại mấy điểm?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  = 4\), khi đó \(\int\limits_1^3 {\left[ {4f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {10;6; - 2} \right),\,\,\,B\left( {5;10; - 9} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 2y + z - 12 = 0\). Điểm M di động trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) sao cho MA, MB luôn tạo với \(\left( \alpha  \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn \(\left( \omega  \right)\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega  \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {2;4; - 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:

Trong không gian Oxyz cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất

Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a. b

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) + 1 =0

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =  2a Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\). Tính \(\cos \varphi  = ?\)

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1) và có vectơ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5;2} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN) theo a.

Giá trị của a sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x + a} \right) = 3\) có nghiệm x = 2 là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( \beta  \right):2x - y + mz - m + 1 = 0\,\,\,\left( {m \in R} \right)\). Để \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\) thì m phải có giá trị bằng: