Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C) là trung điểm M của B'C' và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2
B. 1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi N là trung điểm BC. Kẻ \(AE \bot BB'\) tại E, \(AF \bot CC'\) tại F.
Ta có \(EF \cap MN = H\) nên H là trung điểm EF.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
AE \bot AA'\\
AF \bot AA'
\end{array} \right. \Rightarrow AA' \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow AA' \bot EF \Rightarrow EF \bot BB'\).
Khi đó \(d\left( {A,BB'} \right) = AE = 1,d\left( {A,CC'} \right) = AF = \sqrt 3 ,d\left( {C,BB'} \right) = EF = 2\).
Nhận xét: \(A{E^2} + A{F^2} = E{F^2}\) nên tam giác AEFF vuông tại A, suy ra \(AH = \frac{{EF}}{2} = 1\).
Ta lại có \(\left\{ \begin{array}{l}
AA' \bot \left( {AEF} \right)\\
MN//AA'
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên \(\frac{1}{{A{M^2}}}\) \( = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{N^2}}} = 1 - \frac{3}{4} \Rightarrow AM = 2\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {AA'NM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\
\left( {AA'NM} \right) \bot \left( {AEF} \right)\\
\left( {AA'NM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AN\\
\left( {AA'NM} \right) \cap \left( {AEF} \right) = AH
\end{array} \right. \Rightarrow \) Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (AEF) là \(\widehat {HAN}\).
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng (AEF) là tam giác AEF nên \({S_{\Delta AEF}} = {S_{\Delta ABC}}.\cos \widehat {HAN} \Rightarrow \frac{1}{2}AE.AF = {S_{\Delta ABC}}.\frac{{AH}}{{AN}} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{AE.AF.AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}.\frac{{1.\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 3 }}{3}}}{1} = 1\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AM = 2\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right)\)?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
.png)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng:
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
.png)
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a,\;b,\;c,\;d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
.png)
