Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C) là trung điểm M của B'C' và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2
B. 1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi N là trung điểm BC. Kẻ \(AE \bot BB'\) tại E, \(AF \bot CC'\) tại F.
Ta có \(EF \cap MN = H\) nên H là trung điểm EF.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
AE \bot AA'\\
AF \bot AA'
\end{array} \right. \Rightarrow AA' \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow AA' \bot EF \Rightarrow EF \bot BB'\).
Khi đó \(d\left( {A,BB'} \right) = AE = 1,d\left( {A,CC'} \right) = AF = \sqrt 3 ,d\left( {C,BB'} \right) = EF = 2\).
Nhận xét: \(A{E^2} + A{F^2} = E{F^2}\) nên tam giác AEFF vuông tại A, suy ra \(AH = \frac{{EF}}{2} = 1\).
Ta lại có \(\left\{ \begin{array}{l}
AA' \bot \left( {AEF} \right)\\
MN//AA'
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên \(\frac{1}{{A{M^2}}}\) \( = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{N^2}}} = 1 - \frac{3}{4} \Rightarrow AM = 2\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {AA'NM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\
\left( {AA'NM} \right) \bot \left( {AEF} \right)\\
\left( {AA'NM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AN\\
\left( {AA'NM} \right) \cap \left( {AEF} \right) = AH
\end{array} \right. \Rightarrow \) Góc giữa mặt phẳng (ABC) và (AEF) là \(\widehat {HAN}\).
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng (AEF) là tam giác AEF nên \({S_{\Delta AEF}} = {S_{\Delta ABC}}.\cos \widehat {HAN} \Rightarrow \frac{1}{2}AE.AF = {S_{\Delta ABC}}.\frac{{AH}}{{AN}} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{AE.AF.AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}.\frac{{1.\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 3 }}{3}}}{1} = 1\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AM = 2\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right)\)?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
.png)
\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng:
Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
.png)
