Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((MB'D')\) chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh \(A\).
A. \(\dfrac{{5045}}{6}\)
B. \(\dfrac{{7063}}{6}\)
C. \(\dfrac{{10090}}{{17}}\)
D. \(\dfrac{{7063}}{{12}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét (MB’D’) và (ABCD) có:
M chung; \(B'D' \subset \left( {MB'D'} \right);\,\,BD \subset \left( {ABCD} \right);\,\,B'D'//BD\)
Do đó giao tuyến của (MB’D’) và (ABCD) là đường thẳng qua M và song song BD.
Trong (ABCD) kẻ MN // BD \(\left( {N \in AD} \right) \Rightarrow \left( {MB'D'} \right) \equiv \left( {MND'B'} \right)\) và mặt phẳng (MB’D’) chia ABCD.A’B’C’D’ thành 2 phần.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MND'B'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = MB'\\\left( {MND'B'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = ND'\\\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = AA'\end{array} \right. \Rightarrow AA';MB';ND'\) đồng quy tại I.
.JPG)
Gọi V và V1 lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và phần thể tích khối đa diện chứa điểm A. Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\dfrac{{AM}}{{A'B'}} = \dfrac{{IA}}{{IA'}} = \dfrac{{IM}}{{IB'}} = \dfrac{{IN}}{{ID'}} = \dfrac{1}{2}\). Từ đó ta có :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{I.AMN}}}}{{{V_{I.A'B'D'}}}} = \dfrac{{IA}}{{IA'}}.\dfrac{{IM}}{{IB'}}.\dfrac{{IN}}{{IC'}} = \dfrac{1}{8} \Rightarrow {V_{I.AMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{I.A'B'D'}} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{7}{8}{V_{I.A'B'D'}}\\\dfrac{{{V_{I.A'B'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{IA'.{S_{A'B'D}}}}{{IA.{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{3}.2.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {V_{I.A'B'D'}} = \dfrac{V}{3} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{7}{8}.\dfrac{V}{3} = \dfrac{{7V}}{{24}} = \dfrac{{7063}}{{12}}\end{array}\)
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC:\,\,x + 7y - 13 = 0\). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E\left( {2;5} \right);\,\,F\left( {0;4} \right)\). Biết tọa độ đỉnh A là \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = \left( {a;b} \right]\). Tính \(T = 2b - a\) ?
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Trong các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt \(AA' = a;\,\,AB = b,\,\,AC = c\). Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC’ sao cho \(\overrightarrow {C'I} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) . Biểu diễn vectơ\(\overrightarrow {IG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.
Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a;\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
