Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'C\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và \(A{B}'\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và \(B{D}'\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
A. \(4{{a}^{3}}\).
B. \(2{{a}^{3}}\).
C. \(6{{a}^{3}}\).
D. \(8{{a}^{3}}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Kẻ\(BH\bot {B}'C=\left\{ H \right\}\,;\,BK\bot A{B}'=\left\{ K \right\}\)
Do \(DB\) là hình chiếu vuông góc của BD' trên mặt phẳng (ABCD). Gọi \(I = DB \cap AC\), kẻ \(IN\bot B{D}'=\left\{ N \right\}\)
Ta có \(AC\bot \left( BD{D}'{B}' \right)\Rightarrow AC\bot IN\)
Khi đó \(BH\,,\,\,BK\,,\,\,IN\) lần lượt là đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng: \(AB\) và \({B}'C\), \(BC\) và \(A{B}'\), \(AC\) và \(B{D}'\)
Suy ra \(BH=BK=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\,,\,\,IN=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Đặt \(AB=x\,,\,AD=y\,,A{A}'=z\,\,\,\,\left( x\,,\,y\,,\,z>0 \right)\)
\(B{{{D}'}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\,;\,{{S}_{\Delta I{D}'B}}={{S}_{\Delta BD{D}'}}-{{S}_{\Delta DI{D}'}}={{S}_{D{D}'I}}=\frac{1}{2}z.\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}{2}=z.\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}{4}\)
\(IN=\frac{2{{S}_{I{D}'B}}}{B{D}'}=\frac{z\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}}\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\\
\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\\
\frac{{z\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{{2\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y > 0\\
{x^2} = \frac{{4{a^2}{z^2}}}{{5{{\rm{z}}^2} - 4{a^2}}}\\
{z^2} - 4{a^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y > 0\\
{x^2} = \frac{{4{a^2}{z^2}}}{{5{{\rm{z}}^2} - 4{a^2}}}\\
z = 2a > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = a\\
y = a\\
z = 2a
\end{array} \right.
\end{array}\)
\(\Rightarrow V=xyz=2{{a}^{3}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx\) có đúng hai điểm cực tiểu?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB=3a,BC=4a,AD=5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{khi}}x \ne 1}\\
{{\rm{2}}a + {\rm{1 khi }}x = 1}
\end{array}} \right.\) Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=1\).
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng \(9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).\)
Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a,\,\,AD=a\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy là \({{45}^{o}}.\) Thể tíchkhối chóp S.ABCD là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Cho hình bát diện đều \(ABCDEF\) như hình vẽ. Tổng số cạnh và mặt của hình bát diện bằng bao nhiêu?
.PNG)
Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \(y={{\left( a-2 \right)}^{x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là
Cho \(a,\,\,b\) là hai số dương với \(a\ne 1\) thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=3.\) Khi đó, giá trị \({{\log }_{b}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{b} \right)\) bằng:
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{\text{o}}}\), G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khoảng cách từ G đến SA bằng \(\frac{a}{\sqrt{7}}.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\). Khi đó, \(\tan \frac{\alpha }{2}\) bằng
