Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB=a. \) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}. \) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}. \)
B. \(\frac{a}{3}. \)
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}. \)
D. \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}. \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).
Do \(S.ABCD\) là khối chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).\)
\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}\Rightarrow \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}=\frac{1}{3}.SO.{{a}^{2}}\Rightarrow SO=a\sqrt{2}\).
Ta có: \(d\left( C;\left( SAB \right) \right)=2.d\left( O;\left( SAB \right) \right).\)
Gọi K là trung điểm \(AB,H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(SK.\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l} OK \bot AB\\ SO \bot AB \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SOK} \right) \bot AB \Rightarrow OH \bot AB.\)
\(\left. \begin{array}{l} OH \bot SK\\ OH \bot AB \end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH.\)
Xét tam giác \(SOK\) vuông tại \(O\) có \(OH\) là đường cao.
\(\Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{K}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{9}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)
\(\Rightarrow d\left( C;\left( SAB \right) \right)=2.d\left( O;\left( SAB \right) \right)=\frac{2a\sqrt{2}}{3}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với \(a\) là số thực dương, \(\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)\) bằng
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x=2. \) Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V. \) Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,A'D'\) sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \) Thể tích của khối tứ diện \(MNPD'\) tính theo \(V\) bằng
Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(BC,CD,BD. \) Biết rằng \(AB=4a;AC=6a;AD=7a. \) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\) bằng
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(R=4a. \) Hai điểm \(A\) và \(B\) di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \(V\) của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn \(AB\) là \(10a. \)
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a. \) Biết \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) và mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( AB'C' \right). \) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng
.PNG)
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\) và \(a>3b>0. \) Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}\) là
Trong khai triển \({{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}\) hệ só của số hạng có số mũ của \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) là
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) khi:
