Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V. \) Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,A'D'\) sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \) Thể tích của khối tứ diện \(MNPD'\) tính theo \(V\) bằng

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với \(a\) là số thực dương, \(\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)\) bằng 

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x=2. \) Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng 

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là

Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là 

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a. \) Biết \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) và mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( AB'C' \right). \) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(BC,CD,BD. \) Biết rằng \(AB=4a;AC=6a;AD=7a. \) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\) bằng

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

Đạo hàm của hàm số \(y={{13}^{x}}\) là 

Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) cạnh \(a. \) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BM=2MC. \) Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( IJM \right)\) chia tứ diện \(ABCD\) thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh \(B\) tính theo \(a\) bằng

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(R=4a. \) Hai điểm \(A\) và \(B\) di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \(V\) của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn \(AB\) là \(10a. \) 

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=x+m. \) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( -10;10 \right)\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right). \) Đường thẳng \(\left( d \right):y=3-x\) cắt đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng