Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\frac{32\sqrt{5}\pi }{3}\)
B. \(32\pi \)
C. \(32\sqrt{5}\pi \)
D. \(96\pi \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều \(SAB\(.
Gọi H là trung điểm của AB ta có \(SH\bot AB\) và \(OH\bot AB\).
Theo đề bài ta có:
\(h=SO=2\sqrt{5}\)
\({{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}AB.SH=9\sqrt{3}\), mà \(SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\)
\({{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}AB.\frac{AB\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=36\Leftrightarrow AB=6\,\,\,\left( AB>0 \right)\)
\(\Rightarrow SA=SB=AB=6\)
\(\Delta SOA\) vuông tại O ta có: \(S{{A}^{2}}=O{{A}^{2}}+S{{O}^{2}}\Rightarrow O{{A}^{2}}=S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}=16\)
\(\Rightarrow r=OA=4\,\,\left( OA>0 \right)\)
\(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.2\sqrt{5}=\frac{32\sqrt{5}\,\pi }{3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}\) bằng
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3)?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) – 2 = 0 là
Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\) bằng
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
Cho hàm số f(x), bảng xát dấu của f’(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}dx=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)}dx=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)}dx\) bằng
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
