Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'B'\). Mặt phẳng \(\left( {MND'} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm \(C\) gọi là \(\left( H \right)\). Tính thể tích khối \(\left( H \right)\).
A. \(\dfrac{{55{a^3}}}{{72}}\)
B. \(\dfrac{{55{a^3}}}{{144}}\)
C. \(\dfrac{{181{a^3}}}{{486}}\)
D. \(\dfrac{{55{a^3}}}{{48}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(G = D'N \cap B'C'\), \(GM\) cắt \(BB',CC'\) lần lượt tại \(I,H\), \(HD' \cap DC = J\).
Do đó thiết diện là ngũ giác \(MJD'NI\).
Thể tích khối đa diện cần tính
\({V_{\left( H \right)}} = {V_{CMJINB'CD'}} = {V_{H.GD'C'}} - {V_{H.MCJ}} - {V_{GB'IN}}\).
Vì \(NB'//C'D'\) nên \(\dfrac{{GB'}}{{GC'}} = \dfrac{{NB'}}{{C'D'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow GC' = 2B'C' = 2a\).
Lại có \(MB//GB' \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{GB'}} = \dfrac{{BI}}{{IB'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow IB' = \dfrac{2}{3}a,IB = \dfrac{a}{3}\).
Tam giác \(\Delta MIB = \Delta MHC \Rightarrow HC = IB = \dfrac{a}{3}\). Mà \(JC//D'C' \Rightarrow \dfrac{{JC}}{{D'C'}} = \dfrac{{HC}}{{HC'}} = \dfrac{{\dfrac{a}{3}}}{{\dfrac{a}{3} + a}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow JC = \dfrac{a}{4}\).
Thể tích \({V_{H.GD'C'}} = \dfrac{1}{3}{S_{GD'C'}}.HC' = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}C'D'.C'G.HC' = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}a.2a.\dfrac{4}{3}a = \dfrac{4}{9}{a^3}\).
Thể tích \({V_{H.CJM}} = \dfrac{1}{3}{S_{CMJ}}.HC = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{4}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{3} = \dfrac{{{a^3}}}{{144}}\).
Thể tích \({V_{I.GB'N}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.B'G.B'N.IB' = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{2}{3}a = \dfrac{{{a^3}}}{{18}}\).
Vậy thể tích khối đa diện \(\left( H \right)\) là: \(\dfrac{4}{9}{a^3} - \dfrac{{{a^3}}}{{144}} - \dfrac{{{a^3}}}{{18}} = \dfrac{{55{a^3}}}{{144}}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
.JPG)
Với \(n\) là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.
Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là \(4\). Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
Một khối nón có bán kính đáy bằng \(3\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
.JPG)
Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
.JPG)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {{m^2} + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\), \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên để hệ \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\). Cạnh \(BC\) quay xung quanh \(d\) tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là \({V_1}\). Tam giác \(ABC\) quay xung quanh trục \(d\) được khối tròn xoay có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Hình lập phương có độ dài đường chéo là \(6\) thì có thể tích là
