Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\), gọi \(M,\,\,N\) là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {D'M} = 2\overrightarrow {MD} ,\,\,\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NC} \), đường thẳng \(AM\) cắt đường thẳng \(A'D'\) tại \(P\), đường thẳng \(BN\) cắt đường thẳng \(B'C'\) tại \(Q\). Thể tích của khối \(PQNMD'C'\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{3}V\)
B. \(\dfrac{2}{3}V\)
C. \(\dfrac{1}{2}V\)
D. \(\dfrac{3}{4}V\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Ta có khối \(PQNMD'C'\) là khối lăng trụ tam giác có 2 đáy là tam giác \(MPD'\) và \(NQC'\).
\(\dfrac{{{V_{PQNMD'C'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{{d\left( {D';\left( {NQC'} \right)} \right).{S_{NQC'}}}}{{d\left( {D'\left( {BCC'B'} \right)} \right).{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{{{S_{NQC'}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {N;B'C'} \right).C'Q}}{{d\left( {C'B'C'} \right).B'C'}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{NC'}}{{CC'}}.\dfrac{{C'Q}}{{B'C'}}\)
Ta có \(\dfrac{{NC'}}{{CC'}} = \dfrac{2}{3}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{C'Q}}{{B'Q}} = \dfrac{{C'N}}{{BB'}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{C'Q}}{{B'Q - C'Q}} = \dfrac{2}{{3 - 2}} \Rightarrow \dfrac{{C'Q}}{{B'C'}} = 2\)
Vậy \(\dfrac{{{V_{PQNMD'C'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{2}{3}.2 = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {V_{PQNMD'C'}} = \dfrac{2}{3}V\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) với \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng \(\dfrac{7}{3}\) là:
Tìm hệ số của đơn thức \({a^3}{b^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).
Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)\) có đạo hàm là:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\) có nghiệm là:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
.JPG)
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
.JPG)
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là:
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.JPG)
Phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là:
