Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 3. Gọi Q,M,N,P,I là những điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{B}'},\overrightarrow{DM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{D{A}'},\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C{D}'},\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{B{C}'},\overrightarrow{{B}'I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}'{D}'}\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q,M,N,P,I bằng
A. \(\frac{{27}}{{10}}\)
B. \(\frac{{10}}{{27}}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{{10}}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Mặt phẳng \(\left( MNPQ \right)\) cắt hình hộp \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo thiết diện là hình bình hành EFGH và ta có \(d\left( \left( A'B'C'D' \right);\left( EFGH \right) \right)=2d\left( \left( EFGH \right);\left( ABCD \right) \right)\)
Ta có \({{V}_{A'B'C'D'.EFGH}}=\frac{2}{3}{{V}_{O}}\) và \({{S}_{\Delta EQM}}=\frac{1}{2}EQ.EM.\sin E=\frac{1}{2}.\frac{AB}{3}\frac{2.AD}{3}\sin A=\frac{2}{9}{{S}_{ABD}}=\frac{1}{9}{{S}_{ABCD}}\Rightarrow {{S}_{MNPQ}}=1-4\frac{1}{9}=\frac{5}{9}{{S}_{ABCD}}\).
\({{V}_{I.MNPQ}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}h.\frac{5}{9}{{S}_{ABCD}}=\frac{10}{81}{{V}_{o}}=\frac{10}{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với x là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}} \right)\) bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón \(\left( N \right)\) là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng?
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là
.PNG)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) trên trục Ox có toạ độ là
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}\) (minh họa như hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.\)Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số \(y=\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục hoành là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2021+i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{x+1}\) là
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-6\text{z}+13=0\). Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) là
Cho phương trình \({{\log }_{3}}\left( 4{{x}^{2}}-4x+3 \right)+{{2020}^{4{{x}^{2}}-4x-2\left| y \right|+1}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2\left| y \right|+2 \right)=0\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn phương trình trên, biết rằng \(y\in \left( -5;5 \right)\)?
