Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
A. \(\frac{7}{3}\)
B. \(\frac{7}{5}\)
C. \(\frac{1}{7}\)
D. \(\frac{6}{5}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(\left\{ \begin{array}{l} BM \cap AD = \left\{ P \right\}\\ MN \cap SD = \left\{ Q \right\} \end{array} \right.\)
Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm \(\Delta SMC.\)
Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.
\({{V}_{1}}\) là thể tích khối chóp PDQ.BCN và \({{V}_{2}}\) là thể tích khối chóp còn lại.
Khi đó: \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\)
Ta có: \(\frac{{{V}_{M.PDQ}}}{{{V}_{M.BCN}}}=\frac{MP}{MB}.\frac{MD}{MC}.\frac{MQ}{MN}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\)
Lại có: \({{V}_{M.BCN}}={{V}_{M.PDQ}}+{{V}_{1}}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{5}{6}{{V}_{M.BCN}}\)
Mà: \(\left\{ \begin{array}{l} {S_{AMBC}} = {S_{ABDC}}\\ d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {D;\left( {ABCD} \right)} \right) \end{array} \right. \Rightarrow {V_{M.BCN}} = {V_{N.MBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{V}{2}\)
\(\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{5}{12}V\Rightarrow {{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=\frac{7}{12}V\Rightarrow \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{7}{5}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
.jpg.png)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a.\)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left( a;f\left( x \right) \right),\left( a\in K \right).\)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
