Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(2a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(4{a^3}\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt bên của hình chóp.
A.
\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{3a}}{4}\)
C. \(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Vì \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều có \(O\) là tâm đáy nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), trong \(\Delta SOM\) kẻ \(OH \bot SM\) tại \(H.\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) nên \(OB = OC = OA = OD = \dfrac{{BD}}{2}.\) Suy ra \(OM \bot BC\) (vì \(\Delta OBC\) vuông cân có \(OM\) là trung tuyến cũng là đường cao)
Ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\), lại có \(OM \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SOM} \right)\) suy ra \(BC \bot OH.\)
Từ đó vì \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SM\\OH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH.\)
Xét tam giác \(OBC\) vuông cân tại \(O\) có trung tuyến \(OM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2a = a.\)
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\). Ta có \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} \Leftrightarrow 4{a^3} = \dfrac{1}{3}SO.4{a^2} \Rightarrow SO = 3a.\)
Xét tam giác \(SOM\) vuông tại \(M\) có \(OH\) là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {3a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow O{H^2} = \dfrac{{10}}{{9{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vậy \(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\) .
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
.JPG)
Với \(n\) là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.
Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là \(4\). Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
Một khối nón có bán kính đáy bằng \(3\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
.JPG)
Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
.JPG)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {{m^2} + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\), \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên để hệ \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\). Cạnh \(BC\) quay xung quanh \(d\) tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là \({V_1}\). Tam giác \(ABC\) quay xung quanh trục \(d\) được khối tròn xoay có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Hình lập phương có độ dài đường chéo là \(6\) thì có thể tích là
