Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\). Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
A. \(\frac{{2\sqrt {51} }}{{17}}a\)
B. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\)
C. \(\frac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\)
D. \(\frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}a\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Trong (ABC) gọi I là trung điểm của BC, gọi AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow HB \bot AB,HC \bot AC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BH \bot AB\\
SB \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SBH} \right) \Rightarrow AB \bot SH\)
Chứng minh tương tự ta có \(AC\bot SH\)
\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Trong (ABC) kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC tại M.
Ta có \(AC//BM \Rightarrow d\left( {SB;AC} \right) = d\left( {AC;\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)\)
Ta có \(CH \bot AC \Rightarrow CM \bot BM\)
Xét tam giác vuông ACH có: \(CH = AC.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác vuông BCM có: \(CM = BC.cos{30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(CH \cap \left( {SBM} \right) = M \Rightarrow \frac{{d\left( {H;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \frac{{HM}}{{CM}} = 1 - \frac{{CH}}{{CM}} = 1 - \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{3}\)
Trong (SHM) kẻ \(HK \bot SM\,\,\left( {K \in SM} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BM \bot HM\\
BM \bot SH
\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BM \bot HK\\
\left\{ \begin{array}{l}
HK \bot BM\\
HK \bot SM
\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBM} \right)} \right) = HK
\end{array}\)
Ta có: \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = AH = \frac{{AC}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
\(HM = \frac{1}{3}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH ta có:
\(HK = \frac{{SH.HM}}{{\sqrt {S{H^2} + H{M^2}} }} = \frac{{\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3} + \frac{{3{a^2}}}{{36}}} }} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{3}}}{{\frac{{a\sqrt {51} }}{6}}} = \frac{{2a\sqrt {51} }}{{51}}\)
Vậy \(d\left( {SB;AC} \right) = \frac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,C\left( {1;2; - 6} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Gọi điểm M(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm \(a+b\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị dương của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = \sqrt 5 \) thuộc khoảng nào sau đây?
Cho hàm số \(f(x)\) với bảng biến thiên dưới đây:
.PNG)
Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?
Cho phương trình \(\frac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)
Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) ?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của a sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y - 2z + 1 = 0\). Hỏi giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:
Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a,\,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\). Tính độ dài cạnh CD.
