Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,C\left( {1;2; - 6} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Gọi điểm M(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\)  đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm \(a+b\)       

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị dương của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = \sqrt 5 \) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)  

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A(1;1;1) và B(0;- 2;2), đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình \(x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\) và (Q) có phương trình \(x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0\). Tính giá trị của biểu thức \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}\)     

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua  A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của a sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là

Cho hai số thực \(a>1, b>1\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({a^x}{b^{{x^2} - 1}} = 1\). Trong trường hợp biểu thức \(S = {\left( {\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}} \right)^2} - 4{x_1} - 4{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?  

Phương trình \(\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2019} \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\,\,B\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):2x - y + 2z + 8 = 0\). Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) sao cho tam giác ABC đều.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta  \right):x + y - 2z + 1 = 0\). Hỏi giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là:         

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc \(30^0\). Biết hai  mặt phẳng (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho một cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=5\) và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.