Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có: \(\Delta SAB$ cân tại S \(\Rightarrow SI\bot AB\) (1)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{align} & \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\ & \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\ \end{align} \right.\) (2)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra: \(SI\bot \left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow SI\) là chiều cao của hình chóp S.ABCD
\(\Rightarrow IC\) là hình chiếu của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,IC \right)}=\widehat{SCI}=60{}^\circ \)
Xét \(\Delta IBC\) vuông tại B, ta có: \(IC=\sqrt{I{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét \(\Delta SIC\) vuông tại I, ta có: \(SI=IC.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{5}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SI=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{15}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 - 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng d là
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
