Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng d là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Đặt \({{\vec{n}}_{P}}=\left( 0;0;1 \right)\) và \({{\vec{n}}_{Q}}=\left( 1;1;1 \right)\) lần lượt là véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Do \(\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\) nên \(\Delta \) có một véctơ chỉ phương \({{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( -1;1;0 \right)\).
Đường thẳng d nằm trong \(\left( P \right)\) và \(d\bot \Delta \) nên d có một véctơ chỉ phương là \({{\vec{u}}_{d}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{{u}'}}_{\Delta }} \right] =\left( -1;-1;0 \right)\).
Gọi \({d}':\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}\) và \(A={d}'\cap d\Rightarrow A={d}'\cap \left( P \right)\)
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} z - 1 = 0\\ \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 1\\ y = 0\\ x = 3 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;0;1} \right)\).
Do đó phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = t\\ z = 1 \end{array} \right.\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 - 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm.
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;-1).
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
