Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua AK và cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Đặt \({{V}_{1}}={{V}_{S.AMKN}},\text{ }V={{V}_{S.ABCD}}\). Tìm \(S=\max \frac{{{V}_{1}}}{V}+\min \frac{{{V}_{1}}}{V}\).
A. \(S=\frac{1}{2}\).
B. \(S=\frac{1}{4}\).
C. \(S=\frac{17}{24}\).
D. \(S=\frac{3}{4}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Đặt \(x=\frac{SM}{SB};\text{ }y=\frac{SN}{SD}\). Tính \(\frac{{{V}_{1}}}{V}\) theo \(x\) và \(y\).
Ta có \(\frac{{{V}_{S.AMK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SK}{SC}=\frac{1}{2}x\Rightarrow {{V}_{S.AMK}}=\frac{x}{4}V\).
Tương tự ta có \({{V}_{S.ANK}}=\frac{y}{4}V\).
Suy ra \(\frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{x+y}{4}\text{ }\left( 1 \right)\)
Lại có \({{V}_{1}}={{V}_{S.AMN}}+{{V}_{S.MNK}}\) và \({{V}_{S.ABC}}={{V}_{S.ADC}}=\frac{1}{2}V\).
Mà \(\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABD}}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}=xy\Rightarrow {{V}_{S.AMN}}=\frac{xy}{2}V\)
\(\frac{{{V}_{S.MNK}}}{{{V}_{S.BDC}}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}.\frac{SK}{SC}=\frac{xy}{2}\Rightarrow {{V}_{S.MNK}}=\frac{xy}{4}V\)
Suy ra \(\frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{3xy}{4}\text{ }\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(y=\frac{x}{3x-1}\).
Do \(x>0;\text{ }y>0\) nên \(x>\frac{1}{3}\).
Vì \(y\le 1\Rightarrow \frac{x}{3x-1}\le 1\Rightarrow x\ge \frac{1}{2}\). Vậy ta có \(x\in \left[ \frac{1}{2};1 \right]\).
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{3xy}{4}=\frac{3{{x}^{2}}}{4\left( 3x-1 \right)}\) với \(x\in \left[ \frac{1}{2};1 \right]\).
Có \({f}'\left( x \right)=\frac{3x\left( 3x-2 \right)}{4{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}\).
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên suy ra \(\frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{1}{3};\text{ }\max \frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{3}{8}\Rightarrow S=\frac{1}{3}+\frac{3}{8}=\frac{17}{24}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-3i \right|=\left| 1-i.\overline{z} \right|\) và \(z-\frac{9}{z}\) là số thuần ảo?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và \((ABC\text{D})\) bằng
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\left( a,b \right)\left( a>0 \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn \({{a}^{{{\log }_{b}}a}}+{{16}^{{{\log }_{a}}\left( \frac{{{b}^{8}}}{{{a}^{3}}} \right)}}=12{{b}^{2}}.\) Giá trị của \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=\left| f(2\sin x)-1 \right|\). Tổng M+m bằng
.jpg.png)
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 5\text{x}\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x=1\) và \({f}'(1)\ne 0\). Gọi \({{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}\) lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)=x.f(2\text{x}-1)\) tại điểm có hoành độ \(x=1\). Biết rằng hai đường thẳng \({{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}\) vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) và \(f(0)=-1;\text{ }f(2)=2\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x)d\text{x}}\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \((ABC\text{D})\) một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & 1\text{x}=2+2t \\ & y=-1-3t \\ & z=1 \\ \end{align} \right.(t\in \mathbb{R})\). Xét đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{m}=\frac{z+2}{-2}\), với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?
.jpg.png)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2mx + 3\,\,\,\left( {x \le 1} \right)}\\ {nx + 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)} \end{array}} \right.\), trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị?
