Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\). SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên \(SBC\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A. \(\sqrt 5 a\).
B. \(\dfrac{3}{4}a\).
C. \(\dfrac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\).
D. \(\dfrac{1}{{13}}a\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB. Kẻ \(MH \bot SN,\,\,H \in SN\).
Tam giác SBC đều \(SM \bot BC\).
Mà \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right),\,\,\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow SM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SM \bot AB\)
Ta có: \(MN//AC\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) mà \(AB \bot AC \Rightarrow MN \bot AB\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow AB \bot MH\)
Mà \(MH \bot SN \Rightarrow MH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SAB} \right)} \right) = MH \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2MH\) (do M là trung điểm của BC)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow AC = BC\sin {30^0} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow MN = \dfrac{a}{4}\)
\(\Delta SBC\) đều, cạnh a \( \Rightarrow SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SMN\) vuông tại M, \(MH \bot SN\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{M{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{M^2}}} + \dfrac{1}{{M{N^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{4}} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{{16}}{{{a^2}}} = \dfrac{{52}}{{3{a^2}}} \Rightarrow MH = \sqrt {\dfrac{3}{{52}}} a\)
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2.\sqrt {\dfrac{3}{{52}}} a = \sqrt {\dfrac{3}{{13}}} a = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\).
Chọn: C
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,BC = a\sqrt 3 \), cạnh \(SA = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,\,\,BD = 2a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {3; - 4; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 6t\\z = - 1 - 8t\end{array} \right.\). Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thuộc d là điểm thỏa mãn \(IA + IB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = a + b + c\) bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}\) là
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là:
Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\) là:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\).
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{1}{2}\), \({u_2} = \dfrac{7}{2}\). Khi đó công sai d bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a,\,\)\(SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là \({y_1},{y_2}\). Khi đó: \({y_1} + {y_2}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i\). Phần thực của số phức z là:
