Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm \(\Delta SBC\). Biết \(SH\bot \left( ABC \right)\) và SH=a. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là
A. \(\frac{{\sqrt {30} a}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt {10} a}}{{20}}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} a}}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt {30} a}}{{20}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với \(O\equiv H\).
Ta có tọa độ các điểm \(A\left( \frac{a}{2}\,;\,0\,;\,0 \right), B\left( -\text{ }\frac{a}{2}\,;0\,;\,0 \right), C\left( 0\,;\frac{\sqrt{3}a}{2}\,;\,0 \right), S\left( 0\,;\,0\,;\,a \right)\).
Vì G là trọng tâm \(\Delta SBC\Rightarrow G\left( -\text{ }\frac{a}{6}\,;\,\frac{\sqrt{3}a}{6}\,;\,\frac{a}{3} \right)\)
\(\overrightarrow{AG}=\left( -\frac{2a}{3};\frac{\sqrt{3}a}{6}\,;\,\frac{a}{3} \right); \overrightarrow{SC}=\left( 0;\frac{\sqrt{3}a}{2}\,;-a \right); \overrightarrow{AS}=\left( -\frac{a}{2};0\,;a \right)\)
\(d\left( AG,SC \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{SC} \right].\overrightarrow{AS} \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{SC} \right] \right|}=\frac{\sqrt{30}a}{20}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?
Với x là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}} \right)\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là
.PNG)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) trên trục Ox có toạ độ là
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón \(\left( N \right)\) là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng?
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}\) (minh họa như hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.\)Tâm của (S) có tọa độ là
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là
Cho hàm số \(y=\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục hoành là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2021+i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{x+1}\) là
Một khối lập phương có thể tích bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{3}}\). Độ dài cạnh khối lập phương bằng
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\ln \frac{a}{c}+\ln \frac{b}{c}=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
