Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm \(\Delta SBC\). Biết \(SH\bot \left( ABC \right)\) và SH=a. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là
A. \(\frac{{\sqrt {30} a}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt {10} a}}{{20}}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} a}}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt {30} a}}{{20}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với \(O\equiv H\).
Ta có tọa độ các điểm \(A\left( \frac{a}{2}\,;\,0\,;\,0 \right), B\left( -\text{ }\frac{a}{2}\,;0\,;\,0 \right), C\left( 0\,;\frac{\sqrt{3}a}{2}\,;\,0 \right), S\left( 0\,;\,0\,;\,a \right)\).
Vì G là trọng tâm \(\Delta SBC\Rightarrow G\left( -\text{ }\frac{a}{6}\,;\,\frac{\sqrt{3}a}{6}\,;\,\frac{a}{3} \right)\)
\(\overrightarrow{AG}=\left( -\frac{2a}{3};\frac{\sqrt{3}a}{6}\,;\,\frac{a}{3} \right); \overrightarrow{SC}=\left( 0;\frac{\sqrt{3}a}{2}\,;-a \right); \overrightarrow{AS}=\left( -\frac{a}{2};0\,;a \right)\)
\(d\left( AG,SC \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{SC} \right].\overrightarrow{AS} \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{SC} \right] \right|}=\frac{\sqrt{30}a}{20}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với x là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}} \right)\) bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón \(\left( N \right)\) là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng?
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là
.PNG)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) trên trục Ox có toạ độ là
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}\) (minh họa như hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.\)Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số \(y=\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục hoành là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2021+i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{x+1}\) là
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-6\text{z}+13=0\). Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm trong đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f(2\sin 2x+1)=1\) bằng
