Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với đáy\(AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},\) tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
B. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}.\)
C. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 5 }}{4}.\)
D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi O, I là trung điểm của AB, BC; H là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
Tam giác SAB cân tại S\( \Rightarrow SO \bot AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SO \subset \left( {SAB} \right)\\SO \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Do O là trung điểm của AB nên \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)\) (1)\(ABCD\) là hình thang cân với đáy\(AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a \Rightarrow \Delta OAD,\Delta OCD,\Delta OBC\) đều là các tam giác đều, cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3.{S_{OBC}} = 3.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta OBC\) đều, I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OI \bot BC\\OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\) .
Mà \(BC \bot SO\) (do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\))
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)
Lại có: \(SI \bot OH\,\, \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH\) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2.OH = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OH \bot SI \Rightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{\frac{3}{4}{a^2}}} = \frac{1}{{\frac{3}{5}{a^2}}} \Leftrightarrow SO = a\sqrt 3 \)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) \(\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)\) có hai nghiệm thực phân biệt?
Mặt cầu có bán kính \(a\) thì có diện tích xung quanh bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây
.JPG)
Tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của m đề phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực là
Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:
.JPG)
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d{\rm{ }}\left( {b,d \in \mathbb{R}} \right)\) có thể là dạng nào trong các dạng trên?
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc, \(AB = 4cm,AC = 5cm,AD = 3cm.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\)có đúng một điểm cực đại?
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\).
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(2a + b\).
