Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) \(\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)\) có hai nghiệm thực phân biệt? 

Mặt cầu có bán kính \(a\) thì có diện tích xung quanh bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của m đề phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực là

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc, \(AB = 4cm,AC = 5cm,AD = 3cm.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng: 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\)có đúng một điểm cực đại? 

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x  + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính  \(2a + b\). 

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số dương \(a\) và \(m,n \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?