Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
A. \(\frac{2}{27}\)
B. \(\frac{1}{18}.\)
C. \(\frac{1}{9}.\)
D. \(\frac{2}{9}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD.\)
Trong \(\left( SBD \right)\) gọi \(I=FH\cap SO\Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}.\)
Trong \(\left( SAC \right)\) gọi \(J=EG\cap SO\Rightarrow \frac{SJ}{SO}=\frac{1}{3}.\)
\(\frac{{{V}_{SEJF}}}{{{V}_{SAON}}}=\frac{SE}{SA}.\frac{SJ}{SO}.\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{2}{3}=\frac{2}{27}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{SEJF}}=\frac{2}{27}{{V}_{SAOB}}=\frac{2}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V}_{SEIF}}}{{{V}_{SAOB}}}=\frac{SE}{SA}.\frac{SI}{SO}.\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{27}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{SEIF}}=\frac{4}{27}{{V}_{SAOB}}=\frac{4}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{27}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\({{V}_{F.EIJ}}={{V}_{S.EIJ}}-{{V}_{SEJF}}=\frac{1}{27}{{V}_{S.ABCD}}-\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\({{V}_{F.IJG}}={{V}_{H.IJG}}={{V}_{H.IJE}}=\frac{1}{54}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\({{V}_{EFGH}}={{V}_{F.EJI}}+{{V}_{F.IJG}}+{{V}_{H.IJG}}+{{V}_{H.IJE}}=\frac{4}{54}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{2}{27}{{V}_{S.ABCD}}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V}_{EFGH}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2}{27}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}\) có đúng ba đường tiệm cận.
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
