Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(SA = SB\), \(SC = SD\), \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right)\). Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \(\dfrac{{7{a^2}}}{{10}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{15}}\).
B. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{25}}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{5}\).
D. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{15}}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
\(\Delta SAB\) và \(\Delta SCD\) cân tại S\( \Rightarrow SI \bot AB,\,\,\,SJ \bot CD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SJ\\CD \bot IJ\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SIJ} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SIJ} \right)\)
Tương tự : \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SIJ} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SI;SJ} \right)} = \widehat {ISJ} = {90^0}\)
Kẻ \(SH \bot IJ\). Mà \(SH \subset \left( {SIJ} \right) \Rightarrow SH \bot CD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} + {S_{\Delta SCD}} = \dfrac{1}{2}.SI.AB + \dfrac{1}{2}.SJ.CD\)\( = \dfrac{1}{2}.SI.a + \dfrac{1}{2}.SJ.a = \dfrac{1}{2}.\left( {SI + SJ} \right).a = \dfrac{{7{a^2}}}{{10}}\)
\( \Rightarrow SI + SJ = \dfrac{{7a}}{5}\) (1)
\(\Delta SIJ\) vuông tại S \( \Rightarrow S{I^2} + S{J^2} = I{J^2} \Rightarrow {\left( {SI + SJ} \right)^2} - 2.SI.SJ = {a^2} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{7a}}{5}} \right)^2} - 2.SI.SJ = {a^2}\)
\( \Leftrightarrow SI.SJ = \dfrac{{12{a^2}}}{{25}}\)
Ta có: \(SI.SJ = SH.IJ \Leftrightarrow \dfrac{{12{a^2}}}{{25}} = SH.a \Leftrightarrow SH = \dfrac{{12a}}{{25}}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{12a}}{{25}}.{a^2} = \dfrac{{4{a^3}}}{{25}}\).
Chọn: B
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), . Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Thể tích khối trụ là
Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2\). Khi đó giá trị của x là
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) = - 3\). Tính \(b + 2a\).
Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính số phần tử của S?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3}\). Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\). Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(B\left( {2;1;2} \right)\).
Tích \(\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\) được viết dưới dạng \({a^b}\), khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau?
